Soal USBN Matematika Peminatan : Pertidaksamaan Eksponen

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2^x+3 + 2^3-x – 65 < 0 adalah…

Jawab:

2^x+3 + 2^3-x – 65 < 0 ↔ 2^x.2³ + 2³/2^x – 65 < 0

Kita misalkan 2^x = a, maka persamaan di atas berubah menjadi

2³a + 2³/a – 65 < 0 ↔ 8a + 8/a – 65 < 0

Semua suku dikalikan dengan a, menjadi

8a² – 65a + 8 < 0

Difaktorkan,

(8a – 1)(a – 8) = 0

a = 1/8 atau a = 8

Kembalikan nilai a = 2^x

a = 1/8 ↔ 2^x = 2^-3

x = -3

a = 8 ↔ 2^x = 2³

x = 3

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2^x+3 + 2^3-x – 65 < 0 adalah
-3 < x < 3

Fisika & Matematika