PERSAMAAN TRIGONOMETRI cos 2x + 5 sin x + 2 = 0

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…..

PEMBAHASAN

cos 2x = 1 – 2sin²x

kita misalkan sin x = B

maka bentuk soalnya berubah bentuk menjadi

cos 2x + 5 sin x + 2 = 0

1 – 2sin²x + 5B + 2 = 0

-2B² + 5B + 3 = 0 → kalikan semua ruas dengan -1, menjadi:

2B² - 5B - 3 = 0

(2B + 1 )(B – 3) = 0

B = -1/2 atau B = 3

Kembalikan bentuk B menjadi sin x

B = 3 → sin x = 3 (Tidak mungkin, nilai maksimum dari sinus adalah 1)

B = - ½ → sin x = - ½

sin x = - ½

x1 → nilai sin 30⁰ = ½ , maka nilai sin (180⁰ + 30⁰) = - ½ , sehingga

x1 → 210⁰ atau 7/6 π

x2 → nilai sin 150⁰ = ½ , maka nilai sin (180⁰ + 150⁰) = - ½, sehingga

x2 → 330⁰ atau 11/6 π

HP = {7/6 π, 11/6 π}

Fisika & Matematika