Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Trigonometri sin 5x = cos x

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin 5x = cos x, 0°<x<360°

Pembahasan

sin 5x = cos x

sin 5x = sin (90° - x)

5x = 90° - x + k . 360°

5x + x = 90° + k . 360°

6x = 90° + k . 360°

x = 90°/6 + k . 360°/6

x = 15° + k . 60°

k = 0, maka x = 15°

k = 1, maka x = 75°

k = 2, maka x = 135°

k = 3, maka x = 195°

k = 4, maka x = 255°

k = 5, maka x = 315°

5x = 180° - (90° - x) + k . 360°

5x – x = 180° - 90° + k . 360°

4x = 90° + k . 360°

x = 90°/4 + k . 360°/4

x = 22,5° + k . 90°

k = 0, maka x = 22,5°

k = 1, maka x = 112,5°

k = 2, maka x = 202,5°

k = 3, maka x = 292,5°

Himpunan Penyelesaian = {15°, 22.5°, 75°, 112.5°, 135°, 195°, 202.5°, 255°, 292.5°, 315°}

Fisika & Matematika