Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Trigonometri sin (6x - 12°) = ½ √3

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin (6x - 12⁰) = ½ √3 !

Pembahasan

sin (6x - 12⁰) = ½ √3

sin (6x - 12⁰) = sin 60⁰

Mencari x1:

6x - 12⁰ = 60⁰ + k . 360⁰

6x = 72⁰ + k . 360⁰

x = 72⁰/6 + k . 360⁰/6

x = 12⁰ + k . 60⁰

selanjutnya, kita ganti k dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5.

k = 0, maka x = 12⁰

k = 1, maka x = 72⁰

k = 2, maka x = 132⁰

k = 3, maka x = 192⁰

k = 4, maka x = 252⁰

k = 5, maka x = 312⁰

 

Mencari x2 :

6x - 12⁰ = (180⁰ - 60⁰ )+ (k . 360⁰)

6x - 12⁰ = 120⁰ + (k . 360⁰)

6x = 132⁰ + k . 360⁰

x = 132⁰/6 + k . 360⁰/6

x = 22⁰ + k . 60⁰

selanjutnya, kita ganti k dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5.

k = 0, maka x = 22⁰

k = 1, maka x = 82⁰

k = 2, maka x = 142⁰

k = 3, maka x = 202⁰

k = 4, maka x = 262⁰

k = 5, maka x = 322⁰

 

Himpunan penyelesaian = {12⁰, 22⁰, 72⁰, 82⁰, 132⁰, 142⁰, 192⁰, 202⁰, 252⁰, 262⁰, 312⁰, 322⁰}

Share :