Tentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri tan^2 5x – 1= 0

Tentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri tan² 5x – 1= 0, dengan 0⁰<x<360⁰

 

Pembahasan

tan² 5x – 1= 0

tan² 5x = 1

tan 5x = 1 atau tan 5x = -1

tan 5x = tan 45⁰ atau tan 5x = tan 135⁰

 

Untuk tan 5x = tan 45⁰

x = 45⁰/5 + k . 180⁰/5

x = 9⁰ + k . 36⁰

k = 0, maka x = 9⁰

k = 1, maka x = 45⁰

k = 2, maka x = 81⁰

k = 3, maka x = 117⁰

k = 4, maka x = 153⁰

k = 5, maka x = 189⁰

k = 6, maka x = 225⁰

k = 7, maka x = 261⁰

k = 8, maka x = 297⁰

k = 9, maka x = 333⁰

k = 10, maka x = 369⁰ (tidak memenuhi)

 

Untuk tan 5x = tan 135⁰

x = 135⁰/5 + k . 180⁰/5

x = 27⁰ + k . 36⁰

k = 0, maka x = 27⁰

k = 1, maka x = 63⁰

k = 2, maka x = 99⁰

k = 3, maka x = 135⁰

k = 4, maka x = 171⁰

k = 5, maka x = 207⁰

k = 6, maka x = 243⁰

k = 7, maka x = 279⁰

k = 8, maka x = 315⁰

k = 9, maka x = 351⁰

k = 10, maka x = 387⁰ (tidak memenuhi)

 

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan² 5x – 1= 0 adalah {9⁰, 27⁰, 45⁰, 63⁰, 81⁰, 99⁰, 117⁰, 135⁰, 153⁰, 171⁰, 189⁰, 207⁰, 225⁰, 243⁰, 261⁰, 279⁰, 297⁰, 315⁰, 333⁰, 351⁰}

Share :